等(děng)差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及(jí)使用，等差数列前n项(xiàng)和概(gài)念(niàn)是等差数列是常见(jiàn)数列的一(yī)种(zhǒng)，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而这个(gè)常(cháng)数(shù)叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的(de)。

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等差数(shù)列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前(qián)一项的(de)差等于(yú)同一(yī)个常(cháng)数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表明。等差数(shù)列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本(běn)性质

　　1.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项(xiàng)同加一数所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各(gè)项(xiàng)同乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等(děng)差(chà)数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式，此式较等(děng)差数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一(yī)般(bān)性.

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的(de)等(děng)差(chà)数列，从中取出(chū)等(děng)距(jù)离的项，构(gòu)成一个(gè)新(xīn)数列(liè)，此(cǐ)数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表成等(děng)差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外(wài)）都是它前后两项的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的增(zēng)大(dà)而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的(de)数(shù)等于一个常(cháng)数。

等(děng)差数列前n项(xiàng)和(hé)性质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一(yī)种，假如一(yī)个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它(tā)的前一项的差(chà)等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明。

等(děng)差数(shù)列(liè)前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，各项同(tóng)加一数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差(chà)数列(liè)，其公役现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所(suǒ)得(dé)数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举(jǔ)含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出(chū)等距(jù)离的项(xiàng)，构成一个新数列(liè)，此数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在(zài)等差(chà)数列(liè)中，从第二项起(qǐ)，每一(yī)项（有穷(qióng现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸)数列末项在外）都是它(tā)前(qián)后两项(xiàng)的等宴陵(líng)差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的(de)数随项(xiàng)数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

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